OK. Jen se nerad pouštím do internetových diskusí. Vím, jak dopadají.
Ve zkratce jde o to, že hmota se při strukturálních analýzách rozporcuje na menší oblasti, jež reprezentují tuhost materiálu, který nahrazují. Vlastně malý pružinky. Jako pružina od propisky na protažení reaguje silou anebo naopak na sílu protažením. To v ní generuje jistý mechanický napětí.
Pokud rozdělím součást na prvky (konečný, protože jich je spočetný množství na rozdíl od klasické mechaniky, která integruje veličiny přes kontinuum), vlastně jsem ji tím rozdělil na sestavu pružin o známých tuhostech. Jednorozměrná rovnice pro propiskovou pružinu F=k*x (tedy síla úměrná protažení a tuhosti) se rozpadne v maticový vztah "spousta dílčích sil" = "spousta dílčích tuhostí" * "spousta dílčích protažení". Tuhost je zde dána materiálem a tvarem. Stejná pružina se bude chovat jinak z oceli a z gumy. Nebo naopak ocelová se bude chovat jinak, pokud bude dvakrát dlouhá. Teorie známá snad od začátku minulého století, numericky však upočítatelná až od šedesátých či především sedmdesátých let. V praxi jde o řešení obrovskýho kvanta rovnic o obrovským množství neznámých. Proto se řešení hledá jako algebraická kombinace nějakých známých bází. To je nyní už mimo téma.
Hledá se statická rovnováha. Tj stav, kdy těleso je v klidu, protože celková na něj působící síla je nulová. Newtonův pohybovej zákon. Nebo, v případě dynamiky, rovnováha dynamická. Princip je podobnej.
Abychom to okořenili ještě víc, v případě statiky nemusí numericky správný řešení být nutně smysluplný. Například pokud si stoupnu na stůl, matematicky může vyhovět řešení, kdy se pode mnou prohne nahoru. Proto se hledá minimum energetickýho funkcionálu. Tj. energie napjatosti (=pružná energie nakumulovaná ve stole coby soustavě pružin) musí vyhovovat zákonu lenosti přírody. Proč by se stůl namáhal a ještě se pode mnou boulil nahoru. Ze všech možných řešení je pro něj nejúspornější prohnout se dolů. Matematicky je to o tom, že tu energii napjatosti derivuju a pokládám nule. Jak to někteří známe ze střední školy.
A to jsme prozatím popsali pouze lineární stav, kdy vstupující zatížení a výsledné namáhání jsou v lineární úměře. Třikrát protažená pružina = třikrát velká síla. V praxi, například u pryží či biologických materiálů tomu tak zdaleka není. Když natahuju gumičku, znatelně mi tuhne. Vztah síly vůči protažení je progresivní. Stejně tak pokud materiál namáhám za mez kluzu, tedy nevratně je plasticky přetvářím (na což padla nějaká energie), nevrátí se mi tam, kde jsem začal. Tak jako auto po bouračce zůstane zmačkaný. Pak se dostáváme do iterativního procesu, kdy s každým přírůstkem zatížení musím znovu a znovu řešit otázku statické rovnováhy, resp. aktuální konfigurace objektu.
To jsem opět o něco utekl od tématu. Historicky se řešily nejprve úlohy jednorozměrných prvků. Tj. nosníků. Jako když mám jeřáb, kterej je svařenej z trubek. Každou z nich mohu nahradit úsečkou o daných parametrech. Jak šel vývoj, nastoupily skořepiny, tedy prvky s jedním rozměrem výrazně menším, než ostatní. Zde je parametrem tloušťka. Nakonec komplexita dozrála k objemům, tedy obecným šestistěnům, resp. čtyřbokým pyramidám, tetraedům.
Je-li řeč o trojúhelnících, pak se mluví právě o skořepinách. Kupříkladu ve škodovce, pokud simulují crash test, celý auto vymodelujou z malých trojúhelníků, resp. čtyřúhelníků velkých řádově milimetry až centimetry. Zmínění pánové simulovali celou věc jako skořepiny také. Podklad jako jedu plochu, žebra na ně kolmá. Nějak
podobně.
Matematické formulace trojúhelníku jsou v případě skořepin (shellů) degenerovanou variantou čtyřúhelníků. Ty tedy obecně teoreticky fungují lépe. Jste-li akademik, budete hlásat do skonání světa, že jsou jedinou správnou cestou. Žel jejich generování je oproti trojúhelníkům časově náročné. Trojúhelníky vysype automat, čtyřúhelníky je třeba ve velké míře modelovat ručně. V republice máme desítky, donedávna stovky, lidí, kteří od rána do večera dělají jenom toto. Pro Škoda Auto, Porsche, Audi, BMW. Aero Vodocohody a další. Zdaleka ne jen automotive. Letectví také, k tomu třeba energetika - kotle, potrubí...
Trojúhelníky, pokud jich je však dostatečné množství, což dnes výpočetní stroje zvládnou, fungují velmi dobře. Opět na delší diskusi a validaci na konkrétních případech. Dnes se naopak trojúhelníků využívá více než v minulosti. Právě proto, že mašiny to spočítají a proto, že analýz se sype mnohonásobně více a nikdo nemá čas honit čtverečky.
Odpovím otázkou. Viděli jste snad někdy, že by karoserie škodovek byly posypaný malýma trojúhelníkama nebo čtverečkama, protože ty byly použity při analýze karoserií? Ne. Jejich rozměr je totiž hluboko pod globálním závěrem ze simulace jako celku. Ano, čtyřúhelníky dominují. Ale poměrově jich není více, než v minulosti. Přinejlepším stejně. Jde i o konkrétní obor aplikace.
Vlastně bych vám přál slyšet ten upřímný smích, který výše uvedená věta pana Bruna vyvolala u lidí, kteří se těmto věcem věnují třicet let. Pravda, nikdo z nich nepracoval pro nasa nebo spřízněné....
Připadá mi to celé jako vyjádření manažera tak, jak pochopil vysvětlení svých kolegů, už tak dost zjednodušené.
Poněkud jsem se rozepsal, omlouvám se. A moc se mi nechce v tom pokračovat. Jistě se najde způsob, kterak mě chytit za slovo a přesvědčit mě, že nevím, co říkám. Takové už jsou internetové diskuse. A je spousta důležitějších věcí, než se do nich zaplétat.
PS: Dragon:
