Gravitačný potencial - gravity potential
-
- Inženýr kosmonautiky
- Příspěvky: 1076
- Reputace: 0
- Registrován: 25.7.2013 0:22
- Kontaktovat uživatele:
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
Na internete sú grafy Jacobiho konštanty.
Pekne spracovaná stránka je Colorado Center for Astrodynamics Research
Len grafy Jacobiho integrálu/konštanty sú vždy vykreslené v 2D.
Tak v 3D pre μ=0,012:
μ=0,986:
http://www.imagehosting.cz/images/jacobicons.png
http://www.imagehosting.cz/images/jacobilpl.png
http://www.imagehosting.cz/images/jacobiprp.png
Rez zvislý - tri kolineárne Lagrangeove body L1, L2, L3 v sedlách grafu:
Rez vodorovný dva trojuholníkové body L4 a L5:
Rez vodorovný. Modrá čiara je krivka nulovej rýchlosti (v=0):
Vodorovné rezy ukazujú krivky nulovej rýchlosti systému. Všimnite si, že tri kolineárne Lagrangeove (L1, L2, L3) body ležia na hrbolčekoch(sedlách) tohto grafu, ale nemajú žiadne ostrovčeky, ktoré ich obklopujú. To znamená, že body sú nestabilné; v dynamike v skutočnosti sú to sedlové body. Na rozdiel od toho body L4 a L5 majú ostrovy a sú stabilné. To znamená, že satelit (asteroid) môže ich obiehať po neobmedzenú dobu.
Existujú obehy okolo Lagrangeových bodov L1, L2, L3, ktoré sú nestabilné, ale obehy sa rýchlo stávajú chaotické.
Ak Vám to pripomína graf funkcie efektívneho potenciálu pre kruhovo obmedzený systém troch bodov (Effective potential in The Circular Restricted Three-Body Problem (CRTBP)) uvedený v príspevkoch vyššie, prevrátený hore nohami, tak sa nemýlíte, Jocobiho konštanta Cj sa rovná:
Cj=2* U - v^2
kde U:
Výhodou Jacobi konštanty je znormovanie grafu na parameter μ, ktorý vyjadruje hmotnosť ale aj vzdialenosť bodov m1 a m2.
Pekne spracovaná stránka je Colorado Center for Astrodynamics Research
Len grafy Jacobiho integrálu/konštanty sú vždy vykreslené v 2D.
Tak v 3D pre μ=0,012:
μ=0,986:
http://www.imagehosting.cz/images/jacobicons.png
http://www.imagehosting.cz/images/jacobilpl.png
http://www.imagehosting.cz/images/jacobiprp.png
Rez zvislý - tri kolineárne Lagrangeove body L1, L2, L3 v sedlách grafu:
Rez vodorovný dva trojuholníkové body L4 a L5:
Rez vodorovný. Modrá čiara je krivka nulovej rýchlosti (v=0):
Vodorovné rezy ukazujú krivky nulovej rýchlosti systému. Všimnite si, že tri kolineárne Lagrangeove (L1, L2, L3) body ležia na hrbolčekoch(sedlách) tohto grafu, ale nemajú žiadne ostrovčeky, ktoré ich obklopujú. To znamená, že body sú nestabilné; v dynamike v skutočnosti sú to sedlové body. Na rozdiel od toho body L4 a L5 majú ostrovy a sú stabilné. To znamená, že satelit (asteroid) môže ich obiehať po neobmedzenú dobu.
Existujú obehy okolo Lagrangeových bodov L1, L2, L3, ktoré sú nestabilné, ale obehy sa rýchlo stávajú chaotické.
Ak Vám to pripomína graf funkcie efektívneho potenciálu pre kruhovo obmedzený systém troch bodov (Effective potential in The Circular Restricted Three-Body Problem (CRTBP)) uvedený v príspevkoch vyššie, prevrátený hore nohami, tak sa nemýlíte, Jocobiho konštanta Cj sa rovná:
Cj=2* U - v^2
kde U:
Výhodou Jacobi konštanty je znormovanie grafu na parameter μ, ktorý vyjadruje hmotnosť ale aj vzdialenosť bodov m1 a m2.
Naposledy upravil(a) lamid dne 27.1.2018 17:45, celkem upraveno 1 x.
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
-
- Inženýr kosmonautiky
- Příspěvky: 1076
- Reputace: 0
- Registrován: 25.7.2013 0:22
- Kontaktovat uživatele:
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
Jacobi constant 3d graf pre Zem Mesiac:
Pre Pluto Charon je μ=0,1:
A pre Slnko Jupiter μ=0,00095:
Pre Slnko Zem μ=0,000003 to ani neskúšam.
Teší ma, že pokus s kuličkami v prevrátenom grafe efektívneho potenciálu v predchádzajúcom príspevku má zmysel cez Jacobi-ho konštantu (asteroid/satelit skotúľa sa na najnižšie miesto).
Pre Pluto Charon je μ=0,1:
A pre Slnko Jupiter μ=0,00095:
Pre Slnko Zem μ=0,000003 to ani neskúšam.
Teší ma, že pokus s kuličkami v prevrátenom grafe efektívneho potenciálu v predchádzajúcom príspevku má zmysel cez Jacobi-ho konštantu (asteroid/satelit skotúľa sa na najnižšie miesto).
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
-
- Inženýr kosmonautiky
- Příspěvky: 1076
- Reputace: 0
- Registrován: 25.7.2013 0:22
- Kontaktovat uživatele:
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
Zem Mesiac Jacobi integral:
Hodnota Jacobi-ho konštanty na reze dáva krivku nulovej rýchlosti - zero velocity curve,
jednotlivé rezy :
Pohlaď zhora:
Krivka nulovej rýchlosti dáva hranicu pre pohyb objektu m3.
Jednoducho povedané, vystrelený objekt zo Zeme má vrchol balistickej krivky práve na hranici Cj, jeho rýchlosť v tomto bode je nula a toto je hranica jeho dosiahnutelnej oblasti, za ňou je pre neho nedosiahnutelná (zakázaná) oblasť.
Takto môže letieť aj asteroid za vonkajšou hranicou, alebo objekt vystrelený z Mesiaca.
Nedosiahnutelné (zakázané)/forbidden a dosiahnutelné/admissible regiony pre rôzne hodnoty Jacobi-ho konštanty Cj:
Hodnota Jacobi-ho konštanty na reze dáva krivku nulovej rýchlosti - zero velocity curve,
jednotlivé rezy :
Pohlaď zhora:
Krivka nulovej rýchlosti dáva hranicu pre pohyb objektu m3.
Jednoducho povedané, vystrelený objekt zo Zeme má vrchol balistickej krivky práve na hranici Cj, jeho rýchlosť v tomto bode je nula a toto je hranica jeho dosiahnutelnej oblasti, za ňou je pre neho nedosiahnutelná (zakázaná) oblasť.
Takto môže letieť aj asteroid za vonkajšou hranicou, alebo objekt vystrelený z Mesiaca.
Nedosiahnutelné (zakázané)/forbidden a dosiahnutelné/admissible regiony pre rôzne hodnoty Jacobi-ho konštanty Cj:
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
-
- Inženýr kosmonautiky
- Příspěvky: 1076
- Reputace: 0
- Registrován: 25.7.2013 0:22
- Kontaktovat uživatele:
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
K dosiahnutelným a nedostupným dráham.
Na stránke
http://ccar.colorado.edu/asen5050/proje ... 010/singh/
sa skúmajú libračné body a používajú Jacobi-ho konštanty na určenie možných orbitálnych dráh Zem - Mesiac.
L1
"Záver vyšetrovania L1: je to nestabilný rovnovážny bod a stáva sa rýchlo nestabilným, po 7 dňoch s nulovou počiatočnou rýchlosťou" ........
Na stránke
http://ccar.colorado.edu/asen5050/proje ... 010/singh/
sa skúmajú libračné body a používajú Jacobi-ho konštanty na určenie možných orbitálnych dráh Zem - Mesiac.
L1
"Záver vyšetrovania L1: je to nestabilný rovnovážny bod a stáva sa rýchlo nestabilným, po 7 dňoch s nulovou počiatočnou rýchlosťou" ........
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
-
- Inženýr kosmonautiky
- Příspěvky: 1076
- Reputace: 0
- Registrován: 25.7.2013 0:22
- Kontaktovat uživatele:
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
Jocobi-ho konštant graf systému Slnko - Jupiter:
Hodnota Cj - Jacobiho konštanta je vynesená nad rovinou x y Slnko-Jupiter, ktorý má m2/(m1+m2)=0.000953592.
dosiahnuteľné/admissible a nedostupné (zakázané)/forbidden regiony pre rôzne hodnoty Jacobi-ho konštanty Cj Slnko - Jupiter:
Krivka nulovej rýchlosti/zero velocity curves/ pre konkrétnu hodnotu Jacobi konštanty Cj tvorí hranicu dosiahnuteľnej oblasti.
Hodnota Cj - Jacobiho konštanta je vynesená nad rovinou x y Slnko-Jupiter, ktorý má m2/(m1+m2)=0.000953592.
dosiahnuteľné/admissible a nedostupné (zakázané)/forbidden regiony pre rôzne hodnoty Jacobi-ho konštanty Cj Slnko - Jupiter:
Krivka nulovej rýchlosti/zero velocity curves/ pre konkrétnu hodnotu Jacobi konštanty Cj tvorí hranicu dosiahnuteľnej oblasti.
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
-
- Inženýr kosmonautiky
- Příspěvky: 1076
- Reputace: 0
- Registrován: 25.7.2013 0:22
- Kontaktovat uživatele:
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
Zaujímavé zobrazenie Jacobi-ho konštanty:
Troch nezvyklý pohľad . Čo vlastne zobrazuje?
Kto chce popremýšlať, nech si prečíta nasledujúci text až po ujasnení, čo na obrázku je.
Jacobi-ho konštantu Cj v priestore. Na vyššie uvedených obrázkoch, bola hodnota Cj nad rovinou x-y, v ktorej obiehajú telesá riešeného kruhovo obmedzeného systému troch telies/circular restricted three-body problem https://en.wikipedia.org/wiki/Three-bod ... ite_note-8
kde os z=Cj.
Tu je tvar jednotlivej krivky/zero velocity curve/ Cj okolo spojnice bodov hmotnosti P1 a P2 v priestore, takto vytvára 3D objekt Cj. A tieto jednotlivé 3D Cj sú na obrázku v priestore x, y, z.
Pre hodnotu Cj=5,24 je to povrch gule okolo P1 a povrch gule P2, Cj 3,56 povrch gulí spojených krkom, Cj 3,38 krkom spojené gule a z menšej je krk do volného priestoru. Pri Cj 3,0 je už prechod do volného priestoru aj z gule okolo P1.
Zaujímavé. Ako do funkcie U=(x^2+y^2)+(1-mu)/r1+mu/r2 dostal z?
zdroj:
https://www.researchgate.net/figure/Zer ... _302068540
Troch nezvyklý pohľad . Čo vlastne zobrazuje?
Kto chce popremýšlať, nech si prečíta nasledujúci text až po ujasnení, čo na obrázku je.
Jacobi-ho konštantu Cj v priestore. Na vyššie uvedených obrázkoch, bola hodnota Cj nad rovinou x-y, v ktorej obiehajú telesá riešeného kruhovo obmedzeného systému troch telies/circular restricted three-body problem https://en.wikipedia.org/wiki/Three-bod ... ite_note-8
kde os z=Cj.
Tu je tvar jednotlivej krivky/zero velocity curve/ Cj okolo spojnice bodov hmotnosti P1 a P2 v priestore, takto vytvára 3D objekt Cj. A tieto jednotlivé 3D Cj sú na obrázku v priestore x, y, z.
Pre hodnotu Cj=5,24 je to povrch gule okolo P1 a povrch gule P2, Cj 3,56 povrch gulí spojených krkom, Cj 3,38 krkom spojené gule a z menšej je krk do volného priestoru. Pri Cj 3,0 je už prechod do volného priestoru aj z gule okolo P1.
Zaujímavé. Ako do funkcie U=(x^2+y^2)+(1-mu)/r1+mu/r2 dostal z?
zdroj:
https://www.researchgate.net/figure/Zer ... _302068540
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
-
- Zkušený vesmírný průzkumník
- Příspěvky: 381
- Reputace: 569
- Bydliště: Ondřejov
- Registrován: 21.3.2017 14:40
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
Pseudo-potenciál U je odvozený v 3D prostoru a je funkcí všech 3 prostrorových souřadnic. Souřadnice z je v tom vyjádření "schovaná" v r1 a r2, což jsou (3D) vzdálenosti testovacího tělesa od dvou hlavních. r12 = (x+mu)2 + y2 + z2; r22 = (x-1+mu)2 + y2 + z2.lamid píše:Ako do funkcie U=(x^2+y^2)+(1-mu)/r1+mu/r2 dostal z?
-
- Inženýr kosmonautiky
- Příspěvky: 1024
- Reputace: 339
- Registrován: 14.9.2016 1:01
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
Tie plochy sú časťami hyperboloidu, respektíve pokračujú nejakou hyperbolickou plochou?lamid píše:Zaujímavé zobrazenie Jacobi-ho konštanty
Fráza "studená vojna" začína dostávať nový obsah...
-
- Inženýr kosmonautiky
- Příspěvky: 1076
- Reputace: 0
- Registrován: 25.7.2013 0:22
- Kontaktovat uživatele:
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
Myslel som si, že ide o Central Restricted Three-Body system a ten je definovaný v rovine x-y, teda aj r1 r2 sú v rovine x, y.Sajri píše:Pseudo-potenciál U je odvozený v 3D prostoru a je funkcí všech 3 prostrorových souřadnic. Souřadnice z je v tom vyjádření "schovaná" v r1 a r2, což jsou (3D) vzdálenosti testovacího tělesa od dvou hlavních. r12 = (x+mu)2 + y2 + z2; r22 = (x-1+mu)2 + y2 + z2.
potom ale by malo byť U(x,y,z)=1/2(x^2+y^2+z^2)+(1-mu)/r1+mu/r2 ?
netuším , U(x,y,z) som zatiaľ neskúmal ja som sa zatiaľ pri Jacobi constant pohyboval len v U(x,y) a tam hyperbola nie je.Alchymista píše:Tie plochy sú časťami hyperboloidu, respektíve pokračujú nejakou hyperbolickou plochou?
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
Nikola Tesla
lamid58.blogspot.sk
-
- Zkušený vesmírný průzkumník
- Příspěvky: 381
- Reputace: 569
- Bydliště: Ondřejov
- Registrován: 21.3.2017 14:40
Re: Gravitačný potencial - gravity potential
V rovině x-y obíhají ta dvě hmotná tělesa (souřadný systém se volí tak, aby rovina x-y byla totožná s rovinou oběhu těch dvou těles). Třetí - testovací - těleso v této rovině obíhat nemusí. Pro další zjednodušení, např. právě pro zobrazování hodnot potenciálu nebo Jacobiho konstanty (zobrazovat hodnotu funkce závislé na všech třech prostorových souřadnicích už jde dost blbě) u většiny obrázků výše, se ale lze na rovinu x-y omezit (položit z=0).lamid píše:Myslel som si, že ide o Central Restricted Three-Body system a ten je definovaný v rovine x-y, teda aj r1 r2 sú v rovine x, y.
(Používá se to i pro odvození Lagrangeových bodů, protože na z ≠ 0 stejně žádný z nich neleží).
Takový případ se označuje jako planar restricted three-body problem, což je popsáno na tom obrázku posledním.
Ale obecně není třeba se na z=0 omezovat. Odvodit potenciál a Jc lze i ve 3D, viz např. zde:
http://ccar.colorado.edu/imd/2015/docum ... andout.pdf (rovnice 13).
Vztah pro potenciál má identický tvar jako v případě toho čistě rovinného problému, jen s tím rozdílem, že r1 a r2 jsou už vzdálenosti ve 3D.