Gravitačný potencial - gravity potential

[lamid]

Pozrel som sa na stabilitu Lagrange-ových bodov cez funkciu efektívneho potenciálu a začnem od začiatku.
Funkcia je súčet gravitačnej studne a odstredivého potenciálu. Známe priebehy a grafy:

Lavór gravitačnej studne:


Klobúk odstredivej sily:


Ich sčítaním máme funkciu efektívneho potenciálu:

Zatiaľ ide o centrálne teleso rotujúce uhlovou rýchlosťou ω. Môže to byť rotujúca Zem a obiehajúci satelit. Potom tá vrcholová kružnica je geostacionárna dráha(sivý bod), kde odstredivá sila z rotácie Zeme (neskôr ju budem nazývať ωs - uhlová rýchlosť systému) a príťažlivá sila sú v rovnováhe. Satelit môže byť v rovnováhe na dráhe s menším polomerom pri vyššej hodnote uhlovej rýchlosti (ωp bodu/point) (modrý bod) alebo na dráhe s väčším polomerom a nižšou uhlovou rýchlosťou (červený bod).



A teraz obľúbené kuličky:
na gravitačnej studni:

Kuličku/bod/satelit gravitácia ťahá k sebe.

Len rotujúce nič:

^{Chýba mi tam šípka naznačujúca rotáciu sústavy}
Odstredivá sila bod/satelit odnáša do nekonečna, lebo bod nemá čo držať.

Po sčítaní

Systém s bodom/satelitom má rýchlosť ωs. Ak bod je na polomere vrcholovej kružnice(sivý bod), tak je v rovnovážnom stave (odstredivá a príťažlivá sila sú v rovnováhe), ak nie tak sa vyberie do nekonečna(červený bod) alebo spadne do studne(modrý bod).

Stále ide o centrálne teleso a bod, satelit prípadne asteroid.

[lamid]

Do jedného gifu som dal tvorbu efektívneho potenciálu:


A tu je efektívny potenciál sústavy Pluto-Cháron, kde sú hrby a sedlá funkcie pekne vidieť:


Na sústave zobrazene libračné body:

a je vidieť, že ak sa popostrčia, tak vlastne padajú.

Ale tvrdiť, že 200 rokov sa matematici mýlia a body L4 L5 sú nestabilné je šialenosť. Tak prevraciam funkciu hore nohami:

A kuličky natečú do najnižšieho miesta:

čo je L4 a L5.

[lamid]

Teraz animácia pre m2/m1 od 0 po 1 pre prevrátenú funkciu:

Lepšie je to vidieť z boku:

Podľa nej, by najvyššiu stabilitu bodov L4 a L5 mal systém kde m1 sa rovná m2 (kulička by tam najrýchlejšie utekala) .
To je v ostrom rozpore s teóriou, ktorá hovorí, že body L4 a L5 sú stabilne pri m1/m2 > 24,9599 a to je:

a plochejšie.

Podstata je v tom, že graf funkcie efektívneho potenciálu pre kruhový obmedzený systém troch bodov(https://en.wikipedia.org/wiki/Three-body_problem) hovorí o hladinách potenciálu a pekne nám ukáže lokálne maximá:

ale nezahŕňa Coriolisovu silu a tak ani stabilitu.

[lamid]

Hladina efektívneho potenciálu kruhového obmedzeného systému troch telies ukazuje obežné dráhy
- kruhové/circular orbit:

- podkovovité/horseshoe orbit:

Príklad podkovy obežných dráh Janus a Epimetheus okolo Saturnu:


Dáta v tomto snímku boli prevzaté z "rotácie Janus a Epimetheus" podľa Tiscareno et al. publikoval v Icarus, 6. júla 2009. Veľkosť Saturnu je v pomere k priemernej orbitálnemu polomeru, ale vzdialenosť od priemerného polomeru s vnútorným / vonkajším polomerom je zväčšená 500-krát. Veľkosti mesiacov sú zväčšené 50-násobne.
http://inspirehep.net/record/818547/plots


http://beforeitsnews.com/space/2011/04/ ... 40411.html

-pulcové/žubrienkové/tadpole orbit:



Pohyb 2010 TK7 v roku 2011 vo vzťahu k Zemi, pri pohľade zhora slnečnej sústavy. Aj keď Zem a asteroid skutočne obiehajú okolo Slnka, relatívny pohyb sa javí ako veľké slučky. Jasnejšie časť trajektórie je nad zemským obežnej rovine.
Pohyb 2010 TK7 v 3D:

a video

zhora:

[lamid]

Pekne video o trojanoch:

[lamid]

V posledných príspevkoch je to o Lagrange points/bodov a aktuálne Osiris Rex pátra po asteroidoch v L4 Zem-Slnko.
Aj článok na kosmonautix.cz bol tomu venovaný.
http://www.kosmonautix.cz/2017/01/bonus ... siris-rex/
Tak som sa pozrel, ako je to s L4 zo Zeme.

astronomická noc je keď Slnko je 18°pod obzorom:

vybral som si ak je Slnko 30° pod obzorom, je teda 48 minút času (30-18(astronomického)=12°) do brieždenia u L4/(po zotmení u L5).
1 hodina je 15°, do východu Slnka sú teda dve hodiny času, L4 sa nad horizontom objavil pred 2 hodinami.
(U L5: 2 hodiny po západu Slnka, za ďalšie dve zájde pod obzor aj on.)
Takto to vyzerá v Stellariu v našich zemepisných šírkach deň pred jesennou rovnodennosťou:

Slnko je 30° pod obzorom, na ekliptike je na 178°, 178 - 60°je 118° a tam na oranžovej čiare zobrazenej ekliptiky leží L4 Zem-Slnko.
A na rovníku:
http://www.imagehosting.cz/images/stelladgd.png

Podstatou je ale magnitúda hľadaných objektov. Objekty sú hodne slabé cca -20 mag a menej.
A to vo výške cca 19°nad obzorom je problém.

_{Oprava na obrázku je zakrúžkovaná declinácia, správne má byť o riadok nižšie zakrúžkovaná výška.}
Na obrázku zo Stellaria je vybraný objekt v smere L4 (118°na ekliptike) pre daný dátum a vidieť, že je necelých 20°nad obzorom.
Preto Dante Lauretta píše, že L4 je blízko Slnka, aj keď je to až 1/3 z možnej uhlovej vzdialenosti.

Len pre názornosť limitná magnitúda ďalekohľadov pri vizuálnom pozorovaní:

V 10 cm aj nadhlavníku neuvidíme slabší objekt ako 12,5 mag, v 25 cm (10") dobsone 14,5. Na 20 mag treba teleskop s priemerom nad 3 metre.
So snímačmi CCD je to iné, cca 2,5 mag viac, tak už s metrovým teleskopom 20 mag.

S L5 v našich končinách je to horšie. Tu, pri zimnom slnovrate, keď Slnko je na 270°:

Pri Slnku 30° pod obzorom, bod L5 je 17° nad obzorom.


_{Len poznámka: Slnko sa po eklitptike pohybuje každý deň 360/365,25= cca 1°, za mesiac 30°, tak ak by ste chceli nájsť L4, L5, tak od polohy Slnka v daný deň na ekliptike treba pripočítať/odpočítať 60° pre L5/L4. V deň jarnej rovnodennosti je Slnko na 0° a v jesennej na 180°, v roku 2017 to bude 22.9. o 22:02}

[lamid]

Ešte som sa pozrel kam vlastne Osiris rex sa v tieto dni pozerá.
podľa obrázku

je to cca RA 12 až 14 hod a DA 5 až-22°, tak Stellarium:

Ráno o 5 na juhu je Jupiter, tak cca červený štvorec okolo neho.
Inak z pohľadu zo Zeme L4 je až za Saturnom.

[lamid]

Pokus o zobrazenie ako Osiris rex pátra po trojanoch v Lagrageovom bode L4 sústavy Slnko-Zem podľa mojej predstavy z pohľadu zo Zeme cez Stellárium:

Osiris rex je vľavo mimo obraz, pozerá na L4 a snímaný rozsah obrázkov okolia L4 sa premieta na nebeskú klenbu.

[lamid]

Na predchádzajúcej stránke sú príspevky o orbitách okolo libračných bodoch.
Tu je ukážka Halo orbity JWST okolo L2

[lamid]

Mi to nedalo,
Lagrange bod L2_Slnko-Zem z videa Vesmírne trosky - cesta na Zem nad grafom efektívneho potenciálu:
3Dobsah

_{Poznámka: Aj keď označenie L2 je nad grafom, v skutočnosti L2 leží v strede dráhy satelitu.}