Gravitačný potencial - gravity potential

[lamid]

Na základe otázky tu na fóre som sa začal zaujímať o uvedenú tému a na internete som našiel:


Z-osa je logaritmická, x a y lineárna.
Dal som si to grafu a v lineárnom grafe je hmotnosť Slnka a hmotnosť ostatných planét je 0.

A ešte dráhy v 3d


Postupne sem doplním/e ďalšie obrázky.

[Malky]

Moc pěkné. Co znamenají ty výstupky (+z) na okraji jednotlivých gravitačních propastí planet?

[lamid]

Gravitačný potenciál od Slnka po Jupiter

tu je aj so Saturnom

v grafe s hodnotami


Gravitačný potenciál Zeme a Mesiaca

Mnou spočítané hodnoty a grafy gravitačnej studne Slnka, Zeme a Mesiaca

Vo finále gravitačný potenciál Up
Slnka je 191 000 km²/s² (191 GJ/kg)
Zeme 62 (0,062 GJ/kg)
Mesiaca 2,8 (0,0028 GJ/kg)

Pomer Zem/Mesiac 22x a Slnko/Zem 3000x


Porovnanie gravitačnej studne Mesiaca a Zeme v 3d

,,,Co znamenají ty výstupky (+z) na okraji jednotlivých gravitačních propastí planet?

Edit:_{Že by to boli libračné body Slnko daná planéta, kde je gravitačná príťažlivosť rovnako veľká, ale opačného smeru?}
Oprava na: ide o chybu vzorca(absolútna hodnota). Gravitačný potenciál/studňa nemá nič spoločné s libračnými bodmi, vid ďalšie stránky tohoto vlákna.

Edit: vymenil som graph gravity wells Solar system.

[lamid]

Pokúsil som sa o spracovanie eliptickej orbity nad gravitačnou studňou podľa nižšie uvedeného obrázku.

Zelený graf priebehu gravitačného potenciálu -G*M/r dáva tvar studni a zelená úsečka je jeho hodnota na polomere r.
Výška červenej elipsy sa mení a znázorňuje potenciál kinetickej energie v²/r /červená úsečka na danom polomere r/.
Celková energia je sivá, tá je konštantná.



Doplnené: Elliptic orbit detail

[lamid]

Hyperbolická trajektória nad gravitačnou studňou podľa vyššie uvedeného obrázku.


Zelený graf priebehu gravitačného potenciálu Up=-G*M/r dáva tvar gravitačnej studni a zelená úsečka je jeho hodnota na polomere r.
Hyperbolická trajektória je červená. Meniaca sa jej výška znázorňuje kinetickú energiu Uk=v²/r, červená úsečka na danom polomere r.
Celková energia je sivá, konštantná, väčšia ako nula.
Nulová hladina energie je modrá.

[lamid]

Známy fakt koľko energie treba k dosiahnutiu jednotlivých obežných dráh

a odkaz na pôvodný zdroj
http://www.permanent.com/space-transpor ... oon-energy

[lamid]

Gravitačná studňa Zeme a Mesiaca v 3d, mierka x,y v km a z je Up v MJ/kg :

[lamid]

A ešte Lagrangeove body z wikipedie:




Len podotýkam, že uvedené vrstevnice sú krivky rovnakého efektívneho potenciálu, súčtu odstredivého a gravitačného potenciálu.

[lamid]

Gravitačná studňa je aj jeden z motívov stavby múzea "sútoku poznania" - Musée des Confluences, vedeckého centra a antropologického múzea, ktoré bolo otvorené 20. decembra 2014 v Lyone, Francúzsko.






https://fr.wikipedia.org/wiki/Mus%C3%A9 ... onfluences

viac obrázkov
https://www.google.sk/search?q=Mus%C3%A ... 53&bih=674

https://www.google.sk/search?q&tbm=isch ... 8ICQ&dpr=1
video
https://vimeo.com/146782152

[lamid]

Pri gravitačnej studni som si spomenul na príklad z fyziky:
V akej vzdialenosti je gravitačná sila k Mesiacu a Zemi rovnaká?

riešenie cez gravitačný potenciál U_p=-G*M/r:
funkcia Up (zelená), jej derivácia je červená a x vyznačuje hodnotu derivácie = 0.

vyšlo X=345 673,1 km od stredu Zeme.

Vo fyzike sa to rieši cez rovnováhu síl:
F_zem=F_mesiac
G*M_z*m/R_z²=G*M_m*m/R_m²
po vykrátení a D_z-m=R_z+R_m
je tu vzoreček
R_z=D_z-m/(1+SQRT(M_m/M_z))
ak dáme 384 000 km, a tie iste hmotnosti Zeme(5.972*10^24*'kg) a Mesiaca(7.342*10^22*'kg)
R_z=345 672,4 km

Ma to jeden háčik je to riešenie pre dva hmotné body bez pohybu ( alebo v rovnomernej rýchlosti).

Ak Mesiac obieha okolo Zeme, tak tam vstupuje odstredivá sila, ktorá drží Mesiac tam kde je a ktorá pôsobí aj na teleso, ktoré má byť v rovnováhe. A tak logicky musí byť bližšie k Zemi a sme u Lagrange-ovom riešení:

R_z=322549,9 km,
čo je správne. A tak ako Mesiac obieha Zem po elipse a jeho vzdialenosť sa mení od 350000 do 400000 tak sa mení aj polomer Lagrange-ovho bodu (bodov).