Stránka 7 z 7

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

PříspěvekNapsal: 18 bře 2018, 20:32
od Sajri
lamid píše:potom ale by malo byť U(x,y,z)=1/2(x^2+y^2+z^2)+(1-mu)/r1+mu/r2 ?


Toho z navíc tady jsem si všimnul až teď. To tam opravdu být nemá ani ve 3D. Tím by totiž zmizela symetrie celého problému okolo roviny x-y, která tam ale být musí, protože v ní právě obíhají ta dvě hmotná tělesa.

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

PříspěvekNapsal: 19 bře 2018, 02:34
od lamid
Áno, je to tak.
U(x,y,z)=(x^2+y^2)/2+(1-mu)/r1+mu/r2
nakoľko člen (x^2+y^2)/2 je vyjadrenie rotačnej energie ω hmotností m1 a m2.
a má rovnaký tvar ako v 2D
U(x,y)=(x^2+y^2)/2+(1-mu)/r1+mu/r2
kde pre
U(x,y)
Obrázek
a
U(x,y,z )
Obrázek
Obrázek

Stačilo pozorne prečítať hned prvý príspevok k Jacobi konštante, čo som sem dával, na predchádzajucej strane ktorý to rieši v 3D:
http://www.imagehosting.cz/images/snmkapkjhg.png

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

PříspěvekNapsal: 19 bře 2018, 16:27
od lamid
Jacobi constant Cj=2* U(x,y,z) - v^2 :
http://www.imagehosting.cz/images/cjxyz.png
Hranica dostupnej oblasti už jednoducho zrozumiteľná.

Hranice dosiahnuteľných oblastí navrstvené ako cibuľa:
https://4.bp.blogspot.com/-0oBsXwtos50/Wt2AmI0zSsI/AAAAAAAAvwU/dXbussVHI8QQkAiBFmUJQ9dHRVQS6B3bACLcBGAs/s400/cjxyz5usu.png
S poklesom Cj (5.8, 3.7, 3.46, 3.1, 2.9 od stredu k okraju), ktoré je nepriamo úmerné zvýšeniu energie, sa zväčšuje dostupná oblasť.

P.S.
Poďakovanie Sajrimu za nasmerovanie.

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

PříspěvekNapsal: 20 bře 2018, 10:10
od lamid
Zväčšovanie, rast, dosiahnuteľných oblastí v 3D:
Obrázek
Hodnota Jacobi-ho konštanty tvorí plochu nulových rýchlostí/zero velocity surfaces/ čo je hranica dosiahnuteľnej oblasti.

Zväčšovanie dosiahnuteľných oblastí v 2D:
Obrázek
Hodnota Jacobi-ho konštanty tvorí krivku nulových rýchlostí/zero velocity curves/ čo je hranica dosiahnuteľnej oblasti.

Zaujímavosťou je dosiahnutie Lagrange-ových bodov L4 alebo L5 ako posledných, ak vystrelené teleso má energiu na ich dosiahnutie, tak dosiahne všade (v systéme obiehajúcich 2 hmotných bodov napr. Zem -Mesiac, Slnko-Jupiter a pod.) v rovine obehu hlavných telies m1, m2.
Let mimo rovinu x, y je stále obmedzený, a energeticky najnáročnejšie je let v smere osi Z.

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

PříspěvekNapsal: 22 bře 2018, 11:52
od lamid
V poslednej animácii bol detail rastu dosiahnuteľných oblasti na osi "z" +-0,6.
Teraz troch širší pohlaď:
https://2.bp.blogspot.com/-y28EZuG9M9s/Wt2BA2JHcfI/AAAAAAAAvwk/LtHkQjMcfX8QoJls5LC30Yi02cYljE7cQCLcBGAs/s400/cjany900%2B%25281%2529.gif

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

PříspěvekNapsal: 25 bře 2018, 12:28
od lamid
Jocobi integral, povrch nulovej rýchlosti a krivka nulovej rýchlosti:
https://1.bp.blogspot.com/-SuekDA08dB0/Wt2BAme2UaI/AAAAAAAAvwc/nypXeDD_lJ4jfZzGYGC-v7yuxpns9kmzACLcBGAs/s640/cj0134yxy.png

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

PříspěvekNapsal: 04 dub 2018, 10:05
od lamid
Ako v jednom grafe Jacobi-ho integrálu
jednoducho zobraziť
plochy a krivky nulovej rýchlosti

https://2.bp.blogspot.com/-xhrKOsSI6Bk/Wt2BBhMap4I/AAAAAAAAvww/cSudANZMkDwMuWBXH0RLBlro4jwyau96ACLcBGAs/s640/skica3lil.png
rezom v z=0

pohlaď na krivky nulovej rýchlosti/zero velicity curves obrázku uvedenom vyššie v rovine x-y z=0 :
Obrázek

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

PříspěvekNapsal: 05 dub 2018, 01:28
od lamid
Lepšie ako 100x počuť je 1x vidieť:


Šedá oblasť je zakázaná oblasť. Teleso nemôže vstúpiť do tejto plochy.

Nájdením Jacobi obrysu povrchu/krivky zodpovedajúceho nulovej rýchlosti môžeme nájsť oblasti, kde teleso m3 nemôže ísť - zakázané oblasti.

Video je zobrazené sidericky (m1 a m2 rotujú) (pozorovateľ je mimo sústavu).
Alternatívnym zobrazením je synodické. V ňom zostávajú rotujúce telesa m1 a m2 zobrazene stacionárne a teleso m3 sa pohybuje okolo nich (pozorovateľ je vo vnútry sústavy).
https://youtu.be/4ACSw2IRTfM

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

PříspěvekNapsal: 20 dub 2018, 12:15
od lamid
Jacobi-ho konštanta/integral v jednom grafe ako funkcia f(x,y,z) a f(x,y).
https://4.bp.blogspot.com/-VS6DFcVWhSY/Wt2BBnnUdEI/AAAAAAAAvws/x3mQbN24jRImN-rmQx9tJjeAjAXr4athACLcBGAs/s640/jacobilyl.png