Graf rozoberajúci vzdialenosť Lagrange-ových bodov od hmotnosti telies m1(ťažšie) a m2(ľahšie):
Pomer ľahšieho telesa(m2) ku hmotnosti sústavy(m1+m2) je μ a teda μ=m2/(m1+m2)
μ má význam pre 0 až 0,5, nakoľko nad 0,5 je vlastne m2 ťažšie ako m1.
Výsledná vzdialenosť od telesa je potom R(vzdialenosť medzi telesami) krát uvedená hodnota funkcie.
Na grafe sú vynesené hodnoty x pre sústavu Zem-Mesiac (μ=Mmesiaca/(Mzeme+Mmesiaca)=0,012153, zaokrúhlene 0,0122)
Hodnota L1 je potom L1=Rzem_mesiac*L1(0,012153)=384 400*0,150954=58 026,9 km od m2(Mesiaca)
Pre L2 64 514,8 km od m2(Mesiaca)
Pre L3 381 674,8 km od m1(Zeme)
Ďalej je vynesená sústava Pluto-Cháron μ=0,1043 a pomyselná binárna sústava napr. Pluto-Pluto μ=0,5.
Sústava Slnko-Zem má μ=3.0025E-6, to je tesne pri y osi.
Zaujímavé je, ako narastajúcim μ klesá L3, od 1 po 0,6996.
Čiže super-ľahký objekt pri ťažkom, barycentrum je vlastne v strede ťažšieho telesa, L3 je na obežnej dráhe (R*1=R),
až po binárnu sústavu m1=m2, kde barycentrum je v strede medzi telesami a L3 je 0,6996*R od m1.
L1 a L2 sa naopak od L3 s narastajúcou hodnotou μ od obežnej dráhy vzďaľujú.
Pri super-ľahkom telese m2 je L1 a L2 na obežnej dráhe (R*0=0 od super-ľahkého),
pri binárnom m1=m2 je L1vlastne v strede (v barycentre)
a L2 sa rovná L3 v km, nakoľko pri m1=m2 je to symetrické a body a označenie m1, m2 sa môžu prehodiť.
To, že sa L2 a L3 nepretnú v μ=0,5 je asi dané numerickým riešením rovníc. (myslím si)
Sústava, kde hmotnosti telies m1 a m2 sú rovnaké:
Označenie L2 a L3, L4 a L5, m1 a m2 sa môže prehodiť, nakoľko je to symetrické.
Je pekne vidieť, ako sa L4 a L5, z pohľadu barycentra, presunuli z 60° na 90° oproti štandardnému zobrazeniu napr.
http://www.imagehosting.cz/images/lagrannqn.jpg
Zmenou pomeru hmotnosti sa mení aj uhol L4_barycentrum_m2 (L5_barycentrum_m2).
Tabuľka podla vyššie uvedeného grafu pre sústavu Slnko-Zem, Slnko ...., zoradené podla pomeru hmotnosti μ.
Posledné dva stĺpce sú podľa efektívneho potenciálu.
Edit:
Upravil som text.
Pozn.: Názov binárna sústava nie je moc šťastný nápad, nakoľko u libračných bodoch ide vždy o riešenie troch telies.
Edit2: Doplnil som tabuľku a opravil text