forum.kosmonautix.cz

K uvedenému datu 28.10.2013 obsazení L1 plně odpovídá, ale s L2 je to složitější. K tomuto datu nebylo v L2 nic. WMAP byla vyvedena už v roce 2010, Herschel v květnu 2013 a Planck 9.10.2013.

Ale zaujalo mě, že na obrázku bod L3 neleží přímo na dráze, po které obíhá Země kolem Slunce. Přitom běžně se zobrazuje na ní. Tak jak to vlastně je?

Lynx píše:Ale zaujalo mě, že na obrázku bod L3 neleží přímo na dráze, po které obíhá Země kolem Slunce. Přitom běžně se zobrazuje na ní. Tak jak to vlastně je?

lamid píše: 30 pro 2016, 11:13
L3 leží vo vnútri obežnej dráhy .....

Len obrázok,
http://www.astronomy.com/magazine/ask-a ... ian-points
L3, nie je v mierke.

v tabuľke na predchádzajúce strane pre vzdialenosť Zem Mesiac 384 400 km je L3 381 680 km a L1 326 390, L2 448 905, L4 382 086 _{(L4 k barycentru)}


Pre Slnko Zem sa L3 blíži k obežnej dráhe viď tú istú tabuľku 147 097 000 ku 147 096 117.
Dám sem graf, ktorý mám rozrobený, rozoberajúci vzdialenosti libračných bodov od hmotnosti telies

Díky. Ono to bude pravděpodobně asi jen mírně uvnitř (ne tolik jako na předešlém obrázku), tedy se dá říci, že sonda, která se drží oběžné dráhy Země kolem Slunce, oblasti L3, L4, L5 navštíví.

čím je väčší pomer hmotnosti m1/m2, tak je to bližšie k obežnej dráhe. U Slnko Zem je pomer hmotnosti 333 000 krát, tak je to skoro zhodné, len autor obrázku chcel povedať, ze nie totožné.

Inak vo vzťahoch sa berie za rozhodujúce pomer ľahšieho telesa ku hmotnosti sústavy m2/(m1+m2)

Graf rozoberajúci vzdialenosť Lagrange-ových bodov od hmotnosti telies m1(ťažšie) a m2(ľahšie):

Pomer ľahšieho telesa(m2) ku hmotnosti sústavy(m1+m2) je μ a teda μ=m2/(m1+m2)
μ má význam pre 0 až 0,5, nakoľko nad 0,5 je vlastne m2 ťažšie ako m1.

Výsledná vzdialenosť od telesa je potom R(vzdialenosť medzi telesami) krát uvedená hodnota funkcie.

Na grafe sú vynesené hodnoty x pre sústavu Zem-Mesiac (μ=Mmesiaca/(Mzeme+Mmesiaca)=0,012153, zaokrúhlene 0,0122)
Hodnota L1 je potom L1=Rzem_mesiac*L1(0,012153)=384 400*0,150954=58 026,9 km od m2(Mesiaca)
Pre L2 64 514,8 km od m2(Mesiaca)
Pre L3 381 674,8 km od m1(Zeme)

Ďalej je vynesená sústava Pluto-Cháron μ=0,1043 a pomyselná binárna sústava napr. Pluto-Pluto μ=0,5.
Sústava Slnko-Zem má μ=3.0025E-6, to je tesne pri y osi.

Zaujímavé je, ako narastajúcim μ klesá L3, od 1 po 0,6996.
Čiže super-ľahký objekt pri ťažkom, barycentrum je vlastne v strede ťažšieho telesa, L3 je na obežnej dráhe (R*1=R),
až po binárnu sústavu m1=m2, kde barycentrum je v strede medzi telesami a L3 je 0,6996*R od m1.

L1 a L2 sa naopak od L3 s narastajúcou hodnotou μ od obežnej dráhy vzďaľujú.
Pri super-ľahkom telese m2 je L1 a L2 na obežnej dráhe (R*0=0 od super-ľahkého),
pri binárnom m1=m2 je L1vlastne v strede (v barycentre)
a L2 sa rovná L3 v km, nakoľko pri m1=m2 je to symetrické a body a označenie m1, m2 sa môžu prehodiť.

To, že sa L2 a L3 nepretnú v μ=0,5 je asi dané numerickým riešením rovníc. (myslím si)

Sústava, kde hmotnosti telies m1 a m2 sú rovnaké:

Označenie L2 a L3, L4 a L5, m1 a m2 sa môže prehodiť, nakoľko je to symetrické.

Je pekne vidieť, ako sa L4 a L5, z pohľadu barycentra, presunuli z 60° na 90° oproti štandardnému zobrazeniu napr. http://www.imagehosting.cz/images/lagrannqn.jpg

Zmenou pomeru hmotnosti sa mení aj uhol L4_barycentrum_m2 (L5_barycentrum_m2).

Tabuľka podla vyššie uvedeného grafu pre sústavu Slnko-Zem, Slnko ...., zoradené podla pomeru hmotnosti μ.
Posledné dva stĺpce sú podľa efektívneho potenciálu.

Edit:
Upravil som text.
Pozn.: Názov binárna sústava nie je moc šťastný nápad, nakoľko u libračných bodoch ide vždy o riešenie troch telies.
Edit2: Doplnil som tabuľku a opravil text

Lagrange-ove body pri zmene hmotnosti ľahšieho telesa m2 od 0 až po hmotnosť ťažšieho telesa m1.

Na animácii je vidieť, ako sa sedlá s bodmi L1 a L2 s narastajúcou hmotnosť ľahšieho telesa od neho vzďaľujú,
naopak L3 sa približuje k ťažšiemu telesu.
L4 ("hrb" na obežnej dráhe) sa posúva z 60°na 90°.

Sústava stále rotuje okolo barycentra. Tak s pribúdajúcou hmotnosť ľahšieho telesa sa ťažšie vzďaľuje z centra obrázku a pri rovnakej hmotnosti telies je ich vzdialenosť od centra rovnaká, obrázok je symetrický, viď obrázky vyššie.

Pozrel som sa aj na L4:

Vzdialenosť L4 k m1 je vždy rovná R a vzdialenosti k m2, tvoria rovnostranný trojuholník.
Mení sa vzdialenosť L4 k barycentru od R po R*sin60°.
Uhol m2_barycentrum_L4 (zelená) sa zmenou hmotnosti m2 mení od 60 do 90°.
V podstate sa trojuholník m1_L4_m2 presúva - z polohy barycentrum v m1, do polohy barycentrum v strede spojnice m1_m2, (ak by sa pokračovalo teraz s klesajúcou hmotnosťou m1 k nule, tak sa vlastne barycentrum presunie k m2).

A ako je to vlastne s zaparkovaní v libračnom bode. Našiel som pár obrázkov:


Genesis (Solar-Wind Sample Return Mission) do L1 Slnko - Zem, štart 8.8.2001:


Cesta satelitov Herschel a Planck do L2 Slnko - Zem, štart 14.5.2009:

Pohlaď na pohyb okolo L2:

krivka zo stredu je dráha zo Zeme na obežnú dráhu, mierka je v tisícoch km, teda je to +-500 000 km



A kam poletí James Webb Space Telescope v októbri 2018:

a ako:

Som si včera nevšimol, v obrázku
http://newsimg.bbc.co.uk/media/images/4 ... bit466.gif
je vlastne Herschel na halo orbite a Planck na Lissajous-ovej orbite okolo L2.

Viac o Halo a Lissajous orbite:
Z pohľadu od Zeme

a z pohľadu zhora a z boku


A ešte dráha vesmírneho observatória Gaia v L2
v 3D

v jednotlivých rovinách (od Zeme, zhora, z boku)

Gaia Orbit vývoj za 6,3 rokov - Obrázok: ESA


Prvá misia ktorá použila Halo orbitu bol iSEE-3 v roku 1978.

Graf gravitačnej studne je názorný a ľahko pochopiteľný.


U libračných bodoch a priebehu efektívneho potenciálu si neviem rady.
Ako znázorniť, čo spôsobuje hromadenie hmoty v L4, L5 prípadne v L1, L2, L3?

Pozrel som internet a asi zle hľadám - nič.
Jediné čo ma napadlo, tak prúd mikročastíc v smere zo spodu na sitko rotujúceho grafu Ueff, častice sa tlačia do čo najvyššej hladiny Ueff.
Pokusím sa sem dať grafickú predstavu.