forum.kosmonautix.cz

V predchádzajúcom príspevku je graf Ueff vykreslený tak, aby bol vidieť priebeh funkcie.
So skutočnými hodnotami pre Zem - Mesiac je to hodne ploché:


A výpočet polomerov r Lagrangeových bodov podľa Wikipédie pre Slnko -Zem, Zem - Mesiac a Slnko - Jupiter.
_{Edit: ako sa v nasledujúcich príspevkoch ukáže presnosť niektorých údajov je+- 5%, použite radšej tabuľku na ďalšej strane}

žlte - hodnoty pre bod L1 a L2 od ťažšieho(m1) a ľahšieho(m2) telesa
modré - pre L3
svetlo zelené - pre L4 a L5 od barycentra
zelene - poloha barycentra od m1

Výpočet pre L1, L2, L3 je dvakrát podla rôznych zdrojov vzorcov. Sú tam mierne odchýlky.

Edit: Opravil som tabuľku a pokúsil zmenou škály Z-súradnice vytiahnuť body L4 a L5 Zem - Mesiac:

Je vidieť konkávnosť (strieškovosť) funkcie oproti konvexnosti(lavórosti) gravitačnej studne.

Ešte väčšou zmenou škály polomer vylezie, ale že sú pod 60° nevidno.


Tak pomohol rez v rovine rovnobežnej s x-y:

Spravil som obrázok podľa vyššie uvedenej tabuľky a dúfam, že to mám správne.
Zem-Mesiac rotuje okolo barycentra a je znázornená rovnováha síl: gravitačná k Zemi a Mesiacu a odstredivá k barycentru.


L3 leží vo vnútri obežnej dráhy Zem - Mesiac.
Bod gravitačnej rovnováhy leží medzi L1 a Mesiacom.

Veľkosť a smer gravitačnej sily Zeme, Mesiaca, odstredivej sily a ich rovnováha v libračných bodoch L1, L2, L3 , L4 a L5:

Gravitačná sila Mesiaca v L3 a L4 L5 je tak malá, že na grafe skoro nie je vidieť.

Edit: Dal som nový obrázok vzdialenosti L1 L2 L3 L4 L5

Pre porovnanie vzorcov z wikipedie a Ueff spravil som priebeh Ueff v 2D ako Ueff(x)(modrá) a pre vyhľadanie extrémov deriváciu(červená)

a detail derivácie a hodnoty x pre jej nulové hodnoty:

Porovnanie

A aj hľa, prekvapenie L1 a L2 nie sú symetrické k Mesiacu, obidva sú ďalej od Zeme cca 3500 km a 3000 km,
a od Mesiaca 58 010 a 64 505 km.
L3 sedí, L4 a L5 som nepočítal.

Kto sa kedysi venoval Libračným bodom, sa mu to nezdá až tak zvláštne. Aj ja som mal v hlave 58000 L1-Mesiac.
Kto neverí, odkaz na austrálsku stránku s prehodeným označením L1 a L2:
http://www.spaceacademy.net.au/library/ ... grangp.htm
alebo si to spočítať sám:
http://orbitsimulator.com/formulas/Lagr ... inder.html
Pozor na zadávanie desatinnej čiarky - je to bodka "." nie ","

Proste (ne)treba veriť Wikipédii keď napíše pre L1 a L2:

platí to, ale s presnosťou 5%

Doplním gravitačné sily k Zemi(m1) a Mesiacu(m2), odstredivej sily Fcf a ich súčtu vypočítané podľa Wikipédie a funkcie efektívneho potenciálu:

Takýto pomer veľkosti by mali mať aj na schematickom obrázku Lagrane points.

Lagrange points animation Eart Moon

Zaujimavé je to po 1:05 min (po 1.jun/červen )

Sústava Pluto a Cháron a libračné body

Pomer hmotnosti je 8,6, tak graf vyzerá krajšie.
Vzdialenosť Pluto a Cháron je 19 600 km, barycentrum je 860 km na povrchom Pluta(polomer 1 187 km) a bod gravitačnej rovnováhy je 14 591 od stredu Pluta.
Lagrangeove body L4 a L5 sú stabilné, za predpokladu, že pomer M1 / ​​M2 je väčší ako 24,96.

Pluto a Cháron majú plnú viazanú rotáciu, pozerajú sa stále na seba v tvári v tvár. A tak ako mi nevidíme odvrátenú stranu Mesiaca, tak Pluto nevidí odvrátenú stranu Chárona, ale aj Cháron nevidí odvrátenú stranu Pluta.

Popularizačné video o Lagrange points:


a

Satelity v Lagrangeových bodoch sústavy Slnko - Zem


Som sa inšpiroval infografikou Olaf Frohn _{a dokonca som si ju dovolil opraviť, v svojom obrázku mám Stereo A a B.(Olaf Frohn má dva krát Stereo A. Samozrejme klobuk dole pred jeho prácou)}

Edit: doplnil som čas preletu cez L4 a L5.

lamid píše:Satelity v Lagrangeových bodoch sústavy Slnko - Zemv

Infografika je to pěkná, ale..... Šest sond momentálně trvale umístěných v libračních bodech L1 a L2 Slunce - Země je tam správně.

Obě STEREA a Spitzer ale obíhají Slunce na dráze velmi podobné dráze Země, nejsou umístěné v libračních bodech. STEREO-A prolétla L4 v září 2009 a STEREO-B prolétla L5 V říjnu 2009. Kde přesně je Spitzer, to nevím, ale už dávno překonal vzdálenost od Země 200 milionů km, takže přes L5 už také určitě prolétl.

I kdyby to tedy měla být infografika aktuální k roku 2009 (a tedy by obě STEREA a Spitzer právě libračními body prolétaly), tak to opět nesouhlasí, protože v té době Gaia, DSCOVR a LISA Pathfinder ještě ani nebyly na světě.

Ještě na doplnění - obě STEREA už prolétla i bodem L3, kde se "minuly" v protisměru

Ďakujem za upresnenie.
Stereo A a B nie je zaparkované v L4 a L5.
Spitzer Space Telescope prešiel v 2013-15 L5
Opravené.

Pri prezeraní internetu som našiel podobnú grafiku s dátumom uverejnenia 28.10.2013