Pri gravitačnej studni som si spomenul na príklad z fyziky:
V akej vzdialenosti je gravitačná sila k Mesiacu a Zemi rovnaká?
riešenie cez gravitačný potenciál U
p=-G*M/r:
funkcia Up (zelená), jej derivácia je červená a x vyznačuje hodnotu derivácie = 0.
vyšlo X=
345 673,1 km od stredu Zeme.
Vo fyzike sa to rieši cez rovnováhu síl:
F
zem=F
mesiac
G*M
z*m/R
z2=G*M
m*m/R
m2
po vykrátení a D
z-m=R
z+R
m
je tu vzoreček
R
z=D
z-m/(1+SQRT(M
m/M
z))
ak dáme 384 000 km, a tie iste hmotnosti Zeme(5.972*10^24*'kg) a Mesiaca(7.342*10^22*'kg)
R
z=
345 672,4 km
Ma to jeden háčik je to riešenie pre dva hmotné body bez pohybu ( alebo v rovnomernej rýchlosti).
Ak Mesiac obieha okolo Zeme, tak tam vstupuje odstredivá sila, ktorá drží Mesiac tam kde je a ktorá pôsobí aj na teleso, ktoré má byť v rovnováhe. A tak logicky musí byť bližšie k Zemi a sme u Lagrange-ovom riešení:
R
z=
322549,9 km,
čo je správne. A tak ako Mesiac obieha Zem po elipse a jeho vzdialenosť sa mení od 350000 do 400000 tak sa mení aj polomer Lagrange-ovho bodu (bodov).