Gravitačný potencial - gravity potential

Název mluví za vše

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod lamid » 24 led 2018, 13:16

Na internete sú grafy Jacobiho konštanty.
Pekne spracovaná stránka je Colorado Center for Astrodynamics Research

Len grafy Jacobiho integrálu/konštanty sú vždy vykreslené v 2D.
http://ccar.colorado.edu/asen5050/projects/projects_2012/truesdale/img/jacobi.png
Tak v 3D pre μ=0,012:
Obrázek

μ=0,986:
http://www.imagehosting.cz/images/jacobicons.png
http://www.imagehosting.cz/images/jacobilpl.png
http://www.imagehosting.cz/images/jacobiprp.png

Rez zvislý - tri kolineárne Lagrangeove body L1, L2, L3 v sedlách grafu:
http://www.imagehosting.cz/images/jacobizkz.png

Rez vodorovný dva trojuholníkové body L4 a L5:
http://www.imagehosting.cz/images/jacobiwvw.png

Rez vodorovný. Modrá čiara je krivka nulovej rýchlosti (v=0):
http://www.imagehosting.cz/images/jacobikek.png

Vodorovné rezy ukazujú krivky nulovej rýchlosti systému. Všimnite si, že tri kolineárne Lagrangeove (L1, L2, L3) body ležia na hrbolčekoch(sedlách) tohto grafu, ale nemajú žiadne ostrovčeky, ktoré ich obklopujú. To znamená, že body sú nestabilné; v dynamike v skutočnosti sú to sedlové body. Na rozdiel od toho body L4 a L5 majú ostrovy a sú stabilné. To znamená, že satelit (asteroid) môže ich obiehať po neobmedzenú dobu.
Existujú obehy okolo Lagrangeových bodov L1, L2, L3, ktoré sú nestabilné, ale obehy sa rýchlo stávajú chaotické.

Ak Vám to pripomína graf funkcie efektívneho potenciálu pre kruhovo obmedzený systém troch bodov (Effective potential in The Circular Restricted Three-Body Problem (CRTBP)) uvedený v príspevkoch vyššie, prevrátený hore nohami, tak sa nemýlíte, Jocobiho konštanta Cj sa rovná:

Cj=2* U - v^2
kde U:
Obrázek

Výhodou Jacobi konštanty je znormovanie grafu na parameter μ, ktorý vyjadruje hmotnosť ale aj vzdialenosť bodov m1 a m2.
Naposledy upravil lamid dne 27 led 2018, 18:45, celkově upraveno 1
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla

lamid58.blogspot.sk
lamid
Zkušený vesmírný veterán
Zkušený vesmírný veterán
 
Příspěvky: 1026
Registrován: 25 črc 2013, 00:22

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod lamid » 25 led 2018, 12:50

Jacobi constant 3d graf pre Zem Mesiac:
http://www.imagehosting.cz/images/jcearthmoo.png

Pre Pluto Charon je μ=0,1:
Obrázek

A pre Slnko Jupiter μ=0,00095:
Obrázek

Pre Slnko Zem μ=0,000003 to ani neskúšam.

Teší ma, že pokus s kuličkami v prevrátenom grafe efektívneho potenciálu v predchádzajúcom príspevku má zmysel cez Jacobi-ho konštantu (asteroid/satelit skotúľa sa na najnižšie miesto).
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla

lamid58.blogspot.sk
lamid
Zkušený vesmírný veterán
Zkušený vesmírný veterán
 
Příspěvky: 1026
Registrován: 25 črc 2013, 00:22

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod lamid » 15 bře 2018, 11:39

Zem Mesiac Jacobi integral:
http://www.imagehosting.cz/images/cjfunctear.png

Hodnota Jacobi-ho konštanty na reze dáva krivku nulovej rýchlosti - zero velocity curve,
jednotlivé rezy :
http://www.imagehosting.cz/images/cjfuncziz.png

Pohlaď zhora:
http://www.imagehosting.cz/images/cjfuncara.png

http://www.imagehosting.cz/images/cjfunccvc.png

Krivka nulovej rýchlosti dáva hranicu pre pohyb objektu m3.
http://www.imagehosting.cz/images/cjfuncjrj.png
Jednoducho povedané, vystrelený objekt zo Zeme má vrchol balistickej krivky práve na hranici Cj, jeho rýchlosť v tomto bode je nula a toto je hranica jeho dosiahnutelnej oblasti, za ňou je pre neho nedosiahnutelná (zakázaná) oblasť.
Takto môže letieť aj asteroid za vonkajšou hranicou, alebo objekt vystrelený z Mesiaca.

Nedosiahnutelné (zakázané)/forbidden a dosiahnutelné/admissible regiony pre rôzne hodnoty Jacobi-ho konštanty Cj:
http://www.imagehosting.cz/images/cjfuncqzq.png
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla

lamid58.blogspot.sk
lamid
Zkušený vesmírný veterán
Zkušený vesmírný veterán
 
Příspěvky: 1026
Registrován: 25 črc 2013, 00:22

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod lamid » 16 bře 2018, 08:25

K dosiahnutelným a nedostupným dráham.
Na stránke
http://ccar.colorado.edu/asen5050/proje ... 010/singh/
sa skúmajú libračné body a používajú Jacobi-ho konštanty na určenie možných orbitálnych dráh Zem - Mesiac.

L1
Obrázek

Obrázek

"Záver vyšetrovania L1: je to nestabilný rovnovážny bod a stáva sa rýchlo nestabilným, po 7 dňoch s nulovou počiatočnou rýchlosťou" ........


Obrázek

Obrázek

Obrázek
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla

lamid58.blogspot.sk
lamid
Zkušený vesmírný veterán
Zkušený vesmírný veterán
 
Příspěvky: 1026
Registrován: 25 črc 2013, 00:22

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod lamid » 17 bře 2018, 09:32

Jocobi-ho konštant graf systému Slnko - Jupiter:
http://www.imagehosting.cz/images/cjsunjupit.png
Hodnota Cj - Jacobiho konštanta je vynesená nad rovinou x y Slnko-Jupiter, ktorý má m2/(m1+m2)=0.000953592.

dosiahnuteľné/admissible a nedostupné (zakázané)/forbidden regiony pre rôzne hodnoty Jacobi-ho konštanty Cj Slnko - Jupiter:
http://www.imagehosting.cz/images/cjsunjklk.png
Krivka nulovej rýchlosti/zero velocity curves/ pre konkrétnu hodnotu Jacobi konštanty Cj tvorí hranicu dosiahnuteľnej oblasti.
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla

lamid58.blogspot.sk
lamid
Zkušený vesmírný veterán
Zkušený vesmírný veterán
 
Příspěvky: 1026
Registrován: 25 črc 2013, 00:22

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod lamid » 18 bře 2018, 09:54

Zaujímavé zobrazenie Jacobi-ho konštanty:

https://www.researchgate.net/profile/Shuang_Li13/publication/302068540/figure/fig1/AS:371735028355072@1465639945223/Zero-velocity-surfaces-with-different-values-of-Jacobi-constant-in-the-CR3BP-03.ppm

Troch nezvyklý pohľad . Čo vlastne zobrazuje?
Kto chce popremýšlať, nech si prečíta nasledujúci text až po ujasnení, čo na obrázku je.


Jacobi-ho konštantu Cj v priestore. Na vyššie uvedených obrázkoch, bola hodnota Cj nad rovinou x-y, v ktorej obiehajú telesá riešeného kruhovo obmedzeného systému troch telies/circular restricted three-body problem https://en.wikipedia.org/wiki/Three-bod ... ite_note-8
kde os z=Cj.
Tu je tvar jednotlivej krivky/zero velocity curve/ Cj okolo spojnice bodov hmotnosti P1 a P2 v priestore, takto vytvára 3D objekt Cj. A tieto jednotlivé 3D Cj sú na obrázku v priestore x, y, z.
Pre hodnotu Cj=5,24 je to povrch gule okolo P1 a povrch gule P2, Cj 3,56 povrch gulí spojených krkom, Cj 3,38 krkom spojené gule a z menšej je krk do volného priestoru. Pri Cj 3,0 je už prechod do volného priestoru aj z gule okolo P1.
Zaujímavé. Ako do funkcie U=(x^2+y^2)+(1-mu)/r1+mu/r2 dostal z?


zdroj:
https://www.researchgate.net/figure/Zer ... _302068540
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla

lamid58.blogspot.sk
lamid
Zkušený vesmírný veterán
Zkušený vesmírný veterán
 
Příspěvky: 1026
Registrován: 25 črc 2013, 00:22

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod Sajri » 18 bře 2018, 13:11

lamid píše:Ako do funkcie U=(x^2+y^2)+(1-mu)/r1+mu/r2 dostal z?


Pseudo-potenciál U je odvozený v 3D prostoru a je funkcí všech 3 prostrorových souřadnic. Souřadnice z je v tom vyjádření "schovaná" v r1 a r2, což jsou (3D) vzdálenosti testovacího tělesa od dvou hlavních. r12 = (x+mu)2 + y2 + z2; r22 = (x-1+mu)2 + y2 + z2.
Sajri
Zájemce o vesmír
Zájemce o vesmír
 
Příspěvky: 85
Registrován: 21 bře 2017, 15:40
Bydliště: Ondřejov

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod Alchymista » 18 bře 2018, 13:37

lamid píše:Zaujímavé zobrazenie Jacobi-ho konštanty

Tie plochy sú časťami hyperboloidu, respektíve pokračujú nejakou hyperbolickou plochou?
Alchymista
Zkušený vesmírný průzkumník
Zkušený vesmírný průzkumník
 
Příspěvky: 366
Registrován: 14 zář 2016, 01:01

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod lamid » 18 bře 2018, 18:48

Sajri píše:Pseudo-potenciál U je odvozený v 3D prostoru a je funkcí všech 3 prostrorových souřadnic. Souřadnice z je v tom vyjádření "schovaná" v r1 a r2, což jsou (3D) vzdálenosti testovacího tělesa od dvou hlavních. r12 = (x+mu)2 + y2 + z2; r22 = (x-1+mu)2 + y2 + z2.


Myslel som si, že ide o Central Restricted Three-Body system a ten je definovaný v rovine x-y, teda aj r1 r2 sú v rovine x, y.

http://www.imagehosting.cz/images/snmkavxv.png

potom ale by malo byť U(x,y,z)=1/2(x^2+y^2+z^2)+(1-mu)/r1+mu/r2 ?


Alchymista píše:Tie plochy sú časťami hyperboloidu, respektíve pokračujú nejakou hyperbolickou plochou?

netuším , U(x,y,z) som zatiaľ neskúmal ja som sa zatiaľ pri Jacobi constant pohyboval len v U(x,y) a tam hyperbola nie je.
"Naše cnosti a naše vady sú neoddeliteľné ako sila a hmota, keď ich oddelíte človek prestane existovať."
Nikola Tesla

lamid58.blogspot.sk
lamid
Zkušený vesmírný veterán
Zkušený vesmírný veterán
 
Příspěvky: 1026
Registrován: 25 črc 2013, 00:22

Re: Gravitačný potencial - gravity potential

Příspěvekod Sajri » 18 bře 2018, 20:19

lamid píše:Myslel som si, že ide o Central Restricted Three-Body system a ten je definovaný v rovine x-y, teda aj r1 r2 sú v rovine x, y.


V rovině x-y obíhají ta dvě hmotná tělesa (souřadný systém se volí tak, aby rovina x-y byla totožná s rovinou oběhu těch dvou těles). Třetí - testovací - těleso v této rovině obíhat nemusí. Pro další zjednodušení, např. právě pro zobrazování hodnot potenciálu nebo Jacobiho konstanty (zobrazovat hodnotu funkce závislé na všech třech prostorových souřadnicích už jde dost blbě) u většiny obrázků výše, se ale lze na rovinu x-y omezit (položit z=0).
(Používá se to i pro odvození Lagrangeových bodů, protože na z ≠ 0 stejně žádný z nich neleží).
Takový případ se označuje jako planar restricted three-body problem, což je popsáno na tom obrázku posledním.
Ale obecně není třeba se na z=0 omezovat. Odvodit potenciál a Jc lze i ve 3D, viz např. zde:
http://ccar.colorado.edu/imd/2015/docum ... andout.pdf (rovnice 13).
Vztah pro potenciál má identický tvar jako v případě toho čistě rovinného problému, jen s tím rozdílem, že r1 a r2 jsou už vzdálenosti ve 3D.
Sajri
Zájemce o vesmír
Zájemce o vesmír
 
Příspěvky: 85
Registrován: 21 bře 2017, 15:40
Bydliště: Ondřejov

PředchozíDalší

Zpět na Volná diskuse

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Bing [Bot] a 2 návštevníků