Výpočet periody tělesa

[SuperRAPIT]

Omlouvám se, jestli to zde už bylo, a taky se omlouvám, jestli existuje kratší vzoreček. Tento vzoreček jsem logicky vymyslel a doufám, že bude správný.

Úkol: Máme vypočítat, jak dlouho bude trvat (přibližně), než oběhne těleso x kolem Slunce, pokud bude od jeho středu vzdálenost 2 ly a bude mít kruhovou dráhu.

Nejprve zjistíme jeho oběhovou rychlost. Na to použijeme vzoreček Δv2=MG(2/r - 1/a).

Na to budeme potřebovat zjistit gravitační konstantu na Slunci a jeho hmotnost. Začneme hmotností.

Hmotnost je 332 946 krát větší, než je hmotnost Země. Hmotnost Země je cca 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg. Takže to vynásobíme a výsledek je 1 997 676 000 000 000 000 000 000 000 000 kg.

konstanta g u Slunce je 27,9g

Vzhledem ke kruhové dráze stačí zapsat rovnici jako Δv2=MG/r. Dosadíme a objeví se číslo necelé 3m/s. (čekal jsem to číslo v centimetrech nebo nedej bože v milimetrech ) Toto číslo si necháme na potom.

Nyní si vypočítáme obvod kružnice. Takže použijeme vzorec O=2πr a objeví se číslo 118 887 045 401 011 730 m.

Nakonec toto číslo vydělíme 3 m/s a v přepočtu na roky nám bude vycházet asi 1 256 627 826,4 let.


Odpověď: Těleso potřebuje k oběhu kolem těžiště Slunce přibližně 1 256 627 826,4 let.

[Dugi]

Nenašel jsem tam žádnou chybu. Ale raději počkej, až to zkontroluje nějaký lepší matematik.

[Malky]

Existuje vzoreček

jehož výhodou je, že se dá použít i na eliptické dráhy. Nevýhodou je přítomnost té odporné odmocniny, ale když použijeme kalkulačku a nebudeme odmocňovat z hlavy, tak to snad tak nevadí

Á, ještě bych mohl dopsat co je co:
T - doba oběhu
pí je jasné
a je hlavní poloosa - průměrná vzdálenost tělesa od středu soustavy, v případě kruhové dráhy rovna poloměru
to divný u je GM - standartní gravitační parametr

Případně vzorec

kde P je doba oběhu v rocích a 'a' je opět hlavní poloosa, tentokrát zadaná v astronomických jednotkách.

Tomu druhýmu vzorci moc nevěřim, protože neobsahuje žádnou gravitaci. Nebo mi něco uniká.

[AlesH]

Vzorce i zdrojová čísla z prvního příspěvku mi připadají OK. Když to ale všechno reálně dosadím, tak mi vychází oběžná rychlost cca 83 m/s (a ne 3 m/s), takže oběžná doba mi pak vychází "jen" cca 45 milionů let (a ne 1,2 miliardy let).

Osobně se ale domnívám, že v takové vzdálenosti už bude dráha silně ovlivňována gravitací blízkých hvězd a zřejmě i gravitací celé Galaxie, takže kruhovou oběžnou dráhu (kolem Slunce) už bych zde neočekával (podle mne se to už nejspíš "u Slunce" neudrží a dostane se to na "galaktickou dráhu").

[SuperRAPIT]

Malky:

To vypadá jako, kdyby ten 1. vzorec byl zkombinovaný vzorci Δv2=MG/r a O=2πr

Ovšem, když jsem dosadil, vyšlo mě 3 244 145,2 let. Pokud ovšem to má vyjít v minutách, v sekundách je to ještě menší.... Nevím nevím, radši budu využívat tak zdlouhavě využívání 2 vzorečků, které jsem logicky vyvodil a které by mělo fungovat.

Edit: můžeš mě ukázat výpočet, jak jsi to počítal, neboť na 2 ly mě připadá přes 40 mil. let poměrně málo.

[AlesH]

Taky jsem zkusil dosadit hodnoty do malkyho prvního vzorce, a vyšlo mi opět cca 45 milionů let.

[Jamie]

Když známe velkou poloosu, nedal by se na to použít 3. Keplerův zákon

EDIT: I s použitím 3. KZ vychází +- 45 milionů let

[Malky]

Já jen zkopíroval vzorce z wikipedie, myslím, že by měly fungovat, ale nezaručuju to