Kosmický výtah

[petrsida]

Asi by to bohužel moc nepomohlo. Má to dva problémy. Za prvé ty stanice přidají váhu, která bude na lanu viset. Za druhé výhoda iontového pohonu je v tom, že má sice minimální působení, ale po takřka neomezeně dlouhou dobu. Takže objekt letící prostorem je urychlován sice pomalu, ale dlouho. To působení se dá i počítat podle zákona zachování hybnosti (na jedné straně vyletují ionty velkou rychostí, na druhé straně máš družici, celková hybnost musí zůstat konstatní, z toho plyne pomalé urychlování objektu, protože poměr hmotností je velký). To zrychlení může být v řádu centimetrů za sekundu. A teď si vem, že musíš vyrovnávat účinek zrychlení, které má na povrchu Země skoro 10 m za sekundu. Výkon motoru navíc musí být přímo úměrný hmotnosti urychlovaného objktu. Takhle silný iontový motor neexistuje a dlouho asi ani existovat nebude a hlavně potřeboval by adekvátní zdroj energie a to by byla další váha. Mám pocit, že je to technicky ještě obtížnější, než udělat dlouhé lano.

[tomas]

Pokud bychom dokázali vyrobit družici, která bude mít tak silný pohon, že dokáže stát na jednom místě na nízké oběžné dráze, pak prakticky už nebudeme potřebovat kosmický výtah. U takové družice na LEO by musel motor vlastně permanentně překonávat silnou gravitaci, jelikož by se nepohyboval po balistické dráze.

Dá se říct, že do nějakých 1000 km nad zemský povrch je situace pro udržení objektu podobná. Pouze v horních vrstvách atmosféry již není dostatek kyslíku, takže musíte použít buď vlastní zásobu kyslíku pro chemický motor nebo iontový pohon, případně jiné typy pohonu, které kyslík nepotřebují. Pochybuji ovšem, že současné iontové pohony by byly schopny udržet nějaký objekt, na který působí zemská gravitace.

Na GEO je situace taková, že abyste se udrželi nad stejným místem máte už rychlost takovou, že oblétáte Zemi po balistické dráze, proto se tam ta družice udrží bez dalšího dodávání energie, pokud nepočítám drobné korekce dráhy.
Díky nižší gravitaci je ta oběžná rychlost nižší než je 1.kosmická rychlost na LEO. Můžete si to sami spočítat, když znáte rychlost otáčení Země na rovníku, poloměr Země a výšku GEO.

Tak se omlouvám, ten výpočet by byl asi složitější, jelikož se nejedná o úplně lineární závislosti. Maximálně by asi stačil pro hrubý odhad. Ale myslím si, že to nic nemění na faktu, že by nám stanice výtahu na LEO asi moc nepomohly.

[tomas]

Soutěž v technologiích nutných ke stavbě kosmického výtahu se konají i v Evropě.

The European Space Elevator Challenge 2012 se koná v německém Mnichově 25-28.října 2012

[63855]

Zaujala mne debata ohledně kosmického výtahu. Tak jsem si řekl, že se pokusím trochu zapojit.

Je obecně známo, že konstantní průřez u kosmického výtahu není ideální řasení. Daleko výhodnější je plocha řezu jako funkce radiální vzdálenosti od středu země. Pokusil jsem se udělat nějaké výpočty. Pokud objevíte chybu, či špatné myšlenkové pochody, upozorněte mne, za opravu budu rád.

Prvně předpokládejme, že plocha řezu vlákna, po kterém výtah jezdí, označme jej S je přímo úměrné síle F. Jinými slovy, čím je lano tlustší tím větší váhu udrží. Jako konstantu úměrnosti označme a, tedy platí

S=aF.

Dále uvažujme, že hmotnost vlákna m (lana) je úměrná objemu vynásobenému hustotou H. Pro malý element hmotnosti dm lze psát

dm=HSdr,

kde dr je malá změna radiální vzdálenosti. Výše uvedený vzorec si lze interpretovat jako hmotnost malého válečku o hustotě H, podstavě S a výšce dr.

Teď se začneme konečně dostávat k fyzikální podstatě. Na těleso, které obíhá kolem země budou působit dva typy sil: Gravitační a odstředivá (tady upozorním na fyzikální nepřesnost, odstředivá síla je způsobena tím, že jsme si zvolili neinerciální vztažnou soustavu, v inerciální soustavě by žádá takováto síla neexistovala). Součet těchto sil označíme F a je roven

F=-kmM/r^2+mrw^2,

kde první člen pravé strany je Newtonův gravitační vztah a druhý zmíněná odstředivá síla. V této rovnici je k gravitační konstanta m hmotnost (například družice, či kusu lana výtahu) M je hmotnost země, r je radiální vzdálenost od středu země, w je úhlová rychlost rotace země. Například geostacionární poloměr lze vypočíst položíme-li F rovno nule a vyjádříme r.

Zpět k výtahu uvažujme malou změnu síly dF danou malou změnou hmotnosti dm. Přidáme-li malou hmotnost trochu se nám změní výsledná síla

dF=dm(kM/r^2-rw^2).

Je zřejmé, že pokud je těleso element lana na geostacionární dráze nepřispívá silou ani směrem od země ani směrem k zemi (odstředivá se vyrovná s gravitační). Pokud je dále než geostacionární rádius převažuje odstředivá pokud blíže převažuje gravitační. Pozorný čtenář si jistě povšiml opačných znamének oproti předchozímu vztahu.
To je dáno tím, že chceme, aby se zvyšujícím se r od geostacionárního rádiu (GR) průřez S (tedy síla i F) zmenšoval. Totéž požadujeme i na opačnou stranu, tedy se snižujícím se r od GR se S zmenšuje. Čím jsme dále od GR je přírůstek síly větší, ale průřezy menší (snad je to jasné, je to trochu krkolomné). Teď již stačí dosadit, tedy

dF=SH(kM/r^2-rw^2)dr=aFH(kM/r^2-rw^2)dr.

Z toho separací proměnných

dF/F=aH(kM/r^2-rw^2)dr.

Integrací pak

ln(F)=-aH(kM/r+(rw)^2/2)+konst,

nebo

F=S/a=ce^-aH(kM/r+(rw)^2/2).

Tato rovnice říká jak průřez závisí na radiální vzdálenosti. Samozřejmě u reálného lana by se dolní konec zakotvil na zemi a horní za nějaký těžký předmět, třeba malý asteroid.

Bohužel nevím jak vložit obrázek proto bude muset postačit tento odkaz (záporné osy si nevšímejte)

http://www.wolframalpha.com/input/
?i=plot+exp%28-0.4%2Fx-0.0025*x^2%29

[63855]

Ještě ke grafu, do rovnic jsem dosadil přbližně hodnoty pro zemi. Maximum funkce je geosacionární rádius a 4 na ose x je přibližně 40 000km.

[Dugi]

Ahoj,
vítám tě na našem fóru! Doufá, že se ti u nás bude líbit.
Matematika mi nikdy nešla, takže já určitě nebudu schopný odhalit případnou chybu, jen chci poděkovat, že jsi to sem napsal. A vkládám sem obrázek toho grafu.

[63855]

Děkuji za vřelé přivítání, skeduji tento blog již delší dobu a zdejší přízpěvky mne mile překvapují svou aktuálností a odborností.

[Dugi]

Tak to nás velice těší.

[sohajek]

Japonsko plánuje během několika let sestrojení "Výtahu do vesmíru".
O praktičnosti tohoto projektu se vedou rozsáhlé debaty.
Rád bych se dověděl, v jakém stádiu se tento projekt nachází, když (podle mne ) jen váha samotného nosného pásu o délce kolem 90000 km by činila snad 60 - 80 t..
Předem děkuji za fundovaný názor k tématu.

[Agamemnon]

afaik, neexistuje materiál, ktorý by bol dostatočne pevný a uniesol aspoň sám seba...
a neverím, že sa niečo za posledných pár rokov zmenilo...

ak áno, som zvedavý